Як зробити односторонні межі?

Крок 1: Визначте значення, яке наближається. Ми бачимо в позначенні обмеження, що наближається справа. Крок 2: Визначте значення, до якого функція наближається, коли наближається до граничного значення. Для цього прикладу це дорівнює прямій заміні граничного значення в саму функцію.

Визначення для аналітичного знаходження односторонніх меж. Лівостороння границя: якщо x наближається до числа a з лівого боку (x<a), то функція f(x) має ліву границю і позначається як lim x → a − f ( x ) = L де L є дійсним числом і лівою межею функції.

Це невірно, що односторонні межі функції повинні існувати. Є два різні способи, через які одностороння межа функції може не існувати. Перший випадок — якщо одностороння межа функції нескінченна. Наприклад, ми можемо розглянути функцію 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 при 𝑥 = 0 , графік якої зображено нижче.

Можуть бути випадки, коли нам знадобиться застосувати правило Лопіталя кілька разів, але ми повинні підтвердити, що limx→af′(x)g′(x) lim x → a f ′ ( x ) g ′ ( x ) все ще є невизначеним перш ніж ми знову спробуємо застосувати правило Лопіталя. Правило Лопіталя також дійсне для односторонніх обмежень і межі на нескінченності.

Щоб існувала межа L функції, обидві односторонні межі повинні існувати в x0 і мати однакове значення. Математично lim x → x 0 f ( x ) = L тоді і тільки тоді, коли lim x → x 0 − f ( x ) = L і lim x → x 0 + f ( x ) = L .

Односторонні обмеження означають це коли x трохи більше a, f(x) близьке до L. У цьому випадку ми говоримо: «межа f(x), коли x наближається до a справа, дорівнює L». означає, що всякий раз, коли x трохи менше a, f(x) близьке до L. У цьому випадку ми говоримо: «межа f(x), коли x наближається до a зліва, дорівнює L».

Гаразд Зараз ми намалюємо картину того, що тут відбувається. І це дуже схоже. Якщо це X, а це f від x. Якщо я намагаюся знайти межу. Коли X наближається.