Яке загальне рівняння для еліптичного параболоїда?

Основний еліптичний параболоїд задається рівнянням z=Ax2+By2 z = A x 2 + B y 2, де A і B мають однаковий знак.

Еліптичний параболоїд z=x2+y2 нанесено на квадратну область −2≤x≤2,−2≤y≤2 на першій панелі та на кругову область, визначену z≤8 на другій панелі. Ви можете перетягувати сині точки на повзунках, щоб змінити розташування різних типів перерізів.

Загальне рівняння для цього типу параболоїда таке x2/a2 + y2/b2 = z. Якщо a = b, перетини поверхні з площинами, паралельними та вище площини xy, створюють кола, а утворена фігура є параболоїдом обертання.

У більшості ситуацій еліптична крива E є графіком рівняння виду y2 = x3 + Ax + B, де A і B константи. Це рівняння Вейєрштрасса для еліптичної кривої. Крім того, A, B, x, y зазвичай є елементами деякого поля.

x2a2+y2a2=zh. Поперечний переріз при z=h є колом радіуса a. в якому ми виберемо осі x і y так, що a>b є еліптичним параболоїдом і, якщо a≠b, не утворюється обертанням параболи. При z=h поперечний переріз є еліпсом великої та малої півосей, що дорівнює a і b відповідно.

Основний еліптичний параболоїд задається рівнянням z=Ax2+By2 z = A x 2 + B y 2, де A і B мають однаковий знак. Це, ймовірно, найпростіша з усіх квадратичних поверхонь, і її часто показують першою в класі. Він має характерний вигляд «носової шишки».