Яка формула для перетворення Z?

Комплексна змінна в Z-перетворенні. У формулі X(z) = Σ x[n]z⁻ⁿ, z – комплексна змінна. Набір значень z, для яких Z-перетворення збігається до кінцевого значення. У стабільній системі ROC — це область, де всі полюси Z-перетворення знаходяться всередині одиничного кола.

Формула для Z-перетворення подана як X(z) = Σ x[n] * z⁻ⁿ, де x[n] — сигнал кінцевої довжини, [0, N] — інтервал підтримки послідовності, z — будь-яке комплексне число, а N — ціле число.

Визначення Z-перетворення У математиці та обробці сигналів Z-перетворення перетворює сигнал дискретного часу, який є послідовністю дійсних або комплексних чисел, у складне представлення частотної області. Крім того, його можна розглядати як дискретний часовий еквівалент перетворення Лапласа.

Система LTI повністю характеризується її імпульсною характеристикою h[n] або, еквівалентно, Z-перетворенням імпульсної характеристики H(z), яка називається функцією передачі. Пам'ятайте: x[n]∗h[n]Z⟶X(z)H(z).

Формула зворотного Z-перетворення: формула інкапсульована як x ( n ) = 1 2 π j ∮ C X ( z ) z n − 1 d z , де є Z-перетворенням, є замкнутим шляхом проти годинникової стрілки в області конвергенції, а z n − 1 представляє степеневий ряд.

Комплексна змінна в Z-перетворенні. У формулі X(z) = Σ x[n]z⁻ⁿ, z – комплексна змінна. Набір значень z, для яких Z-перетворення збігається до кінцевого значення. У стабільній системі ROC — це область, де всі полюси Z-перетворення лежать всередині одиничного кола.