Яка формула для функції розподілу густини?
Функція щільності ймовірності (pdf) f(x) безперервної випадкової величини X визначається як похідна cdf F(x): f(x)=ddxF(x). PDF f(x) має дві важливі властивості: f(x)≥0 для всіх x.
Формула функції щільності ймовірності Це означає, що для будь-яких констант a і b P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X < b) = P(a < X < b).
Рідина займає об'єм 10 мл. Ця рідина наливається в обнулену ємність на шкалі маси і дає показання 25 грамів. Рівняння щільність = маса / об'єм замінити цифрами буде 25 грам/10 мл. Результат 2,5 г/мл буде густиною цієї рідини.
Формули для визначення функції розподілу ймовірностей такі:
- Дискретні розподіли: F(x) = ∑xi≤xp(xi) ∑ x i ≤ x p ( x i ) . Тут p(x) — функція маси ймовірності.
- Неперервні розподіли: F(x) = ∫x−∞f(u)du ∫ − ∞ x f ( u ) d u . Тут f(u) – функція щільності ймовірності.
Кумулятивні функції розподілу (CDF) F(x)=P(X≤x)=x∫−∞f(t)dt, для x∈R. Іншими словами, cdf для безперервної випадкової змінної визначається шляхом інтегрування pdf. Зауважте, що з фундаментальної теореми обчислення випливає, що pdf неперервної випадкової змінної можна знайти шляхом диференціювання cdf.
Теорія функціонала густини дозволяє досліджувати властивості основного стану системи багатьох тіл в термінах середнього значення оператора густини частинок. Він пропонує можливість знайти енергію основного стану шляхом мінімізації енергетичного функціоналу, який залежить лише від щільності.
Функція fX(x) дає нам щільність ймовірності в точці x. Це межа ймовірності інтервалу (x,x+Δ], поділена на довжину інтервалу, коли довжина інтервалу дорівнює 0. Пам’ятайте, що P(x<X≤x+Δ)=FX(x+Δ)−FX(x). =dFX(x)dx=F′X(x), якщо FX(x) є диференційовною в точці x.