Як вивчити напрямок зміни f?
2) Напрямок варіації та знак похідної f зростає на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) додатне або дорівнює нулю. f спадає на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) від’ємне або дорівнює нулю. f є постійним на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) = 0.
Одним із найбільш часто використовуваних методів визначення напрямку зміни функції є вивчення знака його похідної. ➕/➖ Похідна функції представляє її миттєву швидкість зміни, а її знак говорить нам про зростання чи спадання функції.
Щоб визначити напрямок зміни функції f, вивчаємо знак його похідної: f ′ (x) . Щоб інтерпретувати цей знак: якщо f ′ ( x ) має знак + на інтервалі, то f зростає на цьому інтервалі.
Щоб визначити напрямок зміни послідовності (один), ми можемо скористатися одним із наступних правил: а) Вивчаємо знак різниці один+1 − один. Якщо un+1 − un додатне, то послідовність (un) зростає. Якщо un+1 − un від’ємне, то послідовність (un) є спадною.
Якщо f' додатне на інтервалі I, то f зростає на I. Якщо f' від'ємне на інтервалі I, то f спадає на I.
2) Напрямок варіації та знак похідної f зростає на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) додатне або дорівнює нулю. f спадає на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) від’ємне або дорівнює нулю. f є постійним на I тоді і тільки тоді, коли для всіх x з I f ′(x) = 0.
для вивчати значення варіація функції f диференційовні на інтервалі [a; б], необхідно:
- Обчисліть його похідну f '(x).
- Визначте ознаку f '(x) на [a; b] ; застосувати таку теорему: • при похідній функції f ' додатна на інтервалі I, функція f. …
- Скласти таблицю variation de f.