Що таке універсальне відношення?

Універсальне відношення Універсальним (або повним відношенням) є тип відношення, в якому кожен елемент множини пов’язаний один з одним. Розглянемо множину A = {a, b, c}. Тепер одним із універсальних співвідношень буде R = {x, y}, де |x – y| ≥ 0. Для універсального відношення R = A × A.

Відношення R у наборі, скажімо, A, є універсальним відношенням, якщо кожен елемент A пов’язаний з кожним елементом A, тобто R = A × A. Також називається повним відношенням. Припустимо, що A — набір усіх натуральних чисел, а B — набір усіх цілих чисел. Відношення між A і B є універсальним, оскільки кожен елемент A знаходиться в множині B.

Відношення R є універсальним; всі елементи множини A зіставляються з усіма елементами множини B або самої множини A. R=A×A або R=A×B.

На R визначено дві властивості: приєднуваність і сполучуваність, і показано, що R є універсальним відношенням тоді і тільки тоді, коли R має ці дві властивості та певний вид екземпляра. Отже, якщо R має ці дві властивості та примірник, то A є NP-повним.

Відношення R називається відношенням тотожності, якщо воно містить лише впорядковані пари, де кожен елемент множини A пов’язаний ТІЛЬКИ з самим собою. тобто R = { (a, a) }. приклад: Якщо A = {1, 2, 3}, то R = { (1, 1) (2, 2) (3, 3) } є тотожним відношенням.

Теорія універсалій стверджує, що спільні характеристики чи якості існують об’єктивно поза індивідуальними обставинами. Наприклад, почервоніння яблука є універсальним і може бути застосований до кількох окремих об’єктів.