Що таке теорема обертання?

У геометрії теорема Ейлера про обертання стверджує, що в тривимірному просторі будь-яке зміщення твердого тіла, при якому точка на твердому тілі залишається фіксованою, еквівалентно одному обертанню навколо деякої осі, яка проходить через фіксовану точку. Це також означає, що композиція двох обертань також є обертанням.

Ось правила чергування: Поворот на 90° за годинниковою стрілкою: (x,y) стає (y,−x) Обертання на 90° проти годинникової стрілки: (x,y) стає (−y,x) Обертання на 180° за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки: (x,y) стає (−x,−y)

Теорема (14). Rα ◦ Rβ = Rα+β Доведення: якщо ми спочатку повернули площину на кут β, а потім повернули площину на кут α, то ми повернули площину на кут α + β. Ось що говорить ця теорема.

Ця теорема стверджує, що момент інерції плоского тіла відносно осі, перпендикулярної до його площини, дорівнює сумі його моментів інерції відносно двох перпендикулярних осей, що паралельні перпендикулярній осі і лежать у площині тіла.

Робота-кінетична теорема для обертання. Відповідно до кінетичної теореми про роботу обертання, кількість роботи, виконаної всіма крутними моментами, що діють на тверде тіло під час обертання фіксованої осі (чисте обертання), дорівнює зміні його обертальної кінетичної енергії: W крутний момент = Δ K E обертання .

Обертання є тип перетворення, який бере кожну точку на фігурі та повертає її на певну кількість градусів навколо заданої точки.