Що таке рівняння кулі з вектором?
Нехай I, J, K — звичайні одиничні вектори на осях координат: I = (1, 0, 0) і т. д. Нехай сфера s центрується в точці O радіусом r. Рівняння кулі таке x2 + y2 + z2 = r2.
x = r sinθ cosφ y = r sinθ sinφ z = r cosθ. вказуючи в напрямку зростання декартових координат x, y, z відповідно.
Один векторний вираз для сфери є ⟨√1−v2cosu,√1−v2sinu,v⟩— це підкреслює структуру труби, оскільки вона природно розглядається як малюнок кола радіусом √1−v2 навколо осі z на висоті v.
Це рівняння сфери з центром A (a, b, c) і радіусом r. Отже, рівняння або формула кулі має стандартний вигляд: x² + y² + z² = r².
Сфера фіксованого радіуса R параметризована Φ(θ,ϕ)=(Rsinϕcosθ,Rsinϕsinθ,Rcosϕ) для 0≤θ≤2π і 0≤ϕ≤π. У цьому випадку ми вибрали вектор нормалі, спрямований назовні n=(sinϕcosθ,sinϕsinθ,cosϕ), орієнтуючи поверхню так, щоб зовнішня сторона була позитивною стороною.
Нехай I, J, K — звичайні одиничні вектори на осях координат: I = (1, 0, 0) і т. д. Нехай сфера s центрується в точці O радіусом r. Рівняння кулі таке x2 + y2 + z2 = r2.