Що таке метод квадратурного моменту?

Квадратурний метод моментів (QMOM) (McGraw, 1997) є, мабуть, найуспішнішим і широко використовуваним замиканням для знаходження моментів нижчого порядку функції щільності числа (NDF), знайденої з одновимірного (1-D) балансу населення. рівняння (PBE).

У математиці, зокрема в геометрії, квадратура (також звана зведенням у квадрат) є історичним процесом малювання квадрата з такою ж площею, що й дана плоска фігура, або обчислення числового значення цієї площі. Класичним прикладом є квадратура кола (або квадратура кола).

Нехай — вузлове значення в табличній точці, де і Тепер загальна квадратурна формула є отримано шляхом заміни підінтегрального виразу інтерполяційним поліномом прямої різниці Ньютона.

Квадратурні правила називають формулами Ньютона-Котеса. f(x)dx ≈ h( 1 2 f0 + f1 + …,+fm−1 + 1 2 fm). Далі показано правило трапеції з m = 4, застосоване до f(x) = x(1 − x) на [0,1]. Приблизний інтеграл дорівнює 5/32, а точне значення дорівнює 1/6.

А Правило квадратури Гауса зазвичай є більш точним, ніж правило Ньютона-Котса, яке використовує таку саму кількість оцінок функції, якщо підінтегральне вираз є гладким (тобто якщо воно достатньо диференційоване).