Що таке хвильове рівняння?

Якщо ця хвиля поширюється в позитивному напрямку в системі координат, то вона описується хвильовою функцією y ( x ; t ) = y ^ ⋅ sin ⁡ ( 2 π ⋅ ( t − t 0 T − x − x 0 λ ) ) Зверніть увагу, що в дужках синуса є знак -.

Хвильове рівняння теж Рівняння Даламбера (після Жана-Батиста ле Ронда д'Аламбера) — диференціальне рівняння в частинних похідних для опису хвиль або полів стоячих хвиль, як вони зустрічаються в класичній фізиці, таких як механічні хвилі (напр.

Хвильова функція задається як y(x,t)=Asin(kx−ωt+φ) y ( x , t ) = A sin ( kx − ω t + φ ), де k=2π/λ k = 2 π / λ визначається як хвильове число, ω=2π/T ω = 2 π / T є хвильовим числом кутова частота, а φ – фазовий зсув.

Хвильове рівняння utt = c2∇2u є прикладом гіперболічного лінійного рівняння в частинних похідних другого порядку для функції u = u(x, y, z, t) із чотирма незалежними змінними. Будь-яке гіперболічне рівняння можна змінити шляхом зміни змінних.

Довжина хвилі λ, частота f і швидкість звуку c фізично пов’язані. Щоб обчислити довжину звукової хвилі, скористайтеся формулою: λ = c * T, тобто довжина хвилі (у метрах) = швидкість звуку (у метрах за секунду) * період (T).

Тому загальний розв'язок одновимірного хвильового рівняння (21.1) може бути у вигляді u(x, t) = F(x − ct) + G(x + ct) (21.6) можна записати, припускаючи, що F і G є достатньо диференційованими функціями.