Що означає, якщо система є лінійною?

Система є лінійною тоді і тільки тоді, коли вона задовольняє принцип суперпозиції або, що еквівалентно, властивостям адитивності та однорідності без обмежень (Тобто для всіх вхідних даних, всіх масштабних констант та всього часу).

Лінійна система будь-яка система, для якої відгук системи на суму впливів дорівнює сумі відгуків на кожну дію.

Щоб визначити, чи є система лінійною, нам потрібно відповісти на наступне запитання: Коли до системи подається вхідний сигнал, чи виявляє вихідний відгук однорідність та адитивність? Якщо система є одночасно однорідною та адитивною, то це лінійна система .

Система називається лінійною, якщо вона задовольняє наступним двом умовам: Суперпозиція – якщо на вхід подано (x1+x2), то на виході буде y1+y2 (еквівалентно ми говоримо, якщо x1 і x2 подаються одночасно, то на виході буде сума виходів, отриманих окремо).

У фізиці лінійність є властивістю диференціальних рівнянь, що керують багатьма системами ; наприклад, рівняннями Максвелла чи рівнянням дифузії. Лінійність однорідного диференціального рівняння означає, що якщо дві функції f і g є рішеннями рівняння, будь-яка лінійна комбінація af + bg також є рішенням.

З практичної точки зору лінійна теорія надає рівняння, необхідні для розрахунку деформацій та напруг у конструкції . Теорія також надає математичний опис геометрії конструкції.