Чи є цілі числа кільцем?
Всі
Комутативне унітарне кільце, яке не є нульовим кільцем, є полем, якщо кожен ненульовий елемент у ньому має обернений відносно множення.
також кільце. З точки зору звичайного додавання і множення, цілі числа утворюють кільце, але без тіла.
Цілі числа разом із двома операціями додавання та множення утворюють прототип кільця .
натуральних чисел зі звичайним додаванням і множенням не утворює кільця, оскільки додавання над натуральними числами не є оборотним.
Цілі числа не утворюють поля, оскільки жодне ціле число не має мультиплікативного оберненого (це були б переломи стебла). Множина B дробових чисел також не є полем – тут є мультиплікативні обернені елементи, але немає адитивних.
Раціональні числа ℚ, дійсні числа ℝ і комплексні числа ℂ утворюють кільця з ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ .
Більшість кілець, відомих з елементарної математики, є УФД : Усі основні ідеальні області, тобто всі евклідові області, є UFD. Зокрема, цілі числа (див. також основну теорему арифметики), числа Гауса та числа Ейзенштейна є УФД.